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购买路由器后是否需要购买网络以及是否需要购买猫（调制解调器）取决于您的具体情况。
1、路由器和网络的关联：路由器是用来连接本地局域网的设备，而网络则是提供互联网接入的服务，购买路由器只是为您的家庭或办公室提供了局域网的连接和管理功能，但如果没有购买网络服务（比如宽带、光纤等），路由器就无法提供互联网连接，买路由器之前需要先有网络。
2、路由器和调制解调器的关联：在现代的互联网接入方式中，很多情况下，运营商提供的设备已经集成了路由器和调制解调器（猫）的功能，如果您是通过运营商提供的设备接入互联网，并且该设备已经提供了路由功能，那么您就不需要再购买单独的路由器，如果您需要一个更高级别的路由器来提供更好的网络覆盖或更多功能，您可以购买一个额外的路由器，在这种情况下，您已经有了猫（调制解调器）的功能，所以不需要再单独购买猫。
是否需要购买网络和猫取决于您的具体情况和互联网接入需求，建议您在购买前咨询您的互联网服务提供商或相关专家，以了解您的具体需求和选择。